足球由正五边形 足球由正五边形皮块和正六边形皮块,每一个点有三条边
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足球的构造：由若干块黑色和白色两种皮缝制而成。所有黑块和白块可近似看成全等的正五边形和正六边形。这样足球以近似看作一个多面体。
足球的特点：每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻（黑白相间），每个顶点与3条棱相连，“足球”的每一个顶点恰好是一个黑块的一个顶点。
比赛用球应为圆形，它的外壳应用皮革或其它许可的材料制成，在它的结构中不得使用可能伤害运动员的材料。
球的圆周不得多于71厘米或少于68厘米。球的重量，在比赛开始时不得多于453克或少于396克。充气后其压力应相等于0.6一1.1个大气压力（海平面上），即相等于600-1100克/厘米。
足球有32块皮子,最经典的一般用黑和白,12块五边形,20块六边形。可以用一下公示推导：黑的是正五边形,白的是正六边形设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）5x+(32-x)*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）V+32-E=2（欧拉公式）解得x=12所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块
正五边形每个内角是108度，正六边形每个内角是120度，于是每个周角的度数加起来等于两个正六边形内角度数和一个正五边形内角度数之和，也就是348度。但众所周知，一个周角是360度，怎么会是348度呢？原因是足球是个球体，表面是一个曲面，并不是一个平面，所以需要几度到十几度的偏差，来弥补缝制上的缺口，这样足球就能成为一个球体了。
其实用别的形状拼凑也是可以的。例如正方形和正七边形。周角和大概在347度左右。
理论上，足球并不算一个正圆，曲面上是无法计算角度的，但是这只是一个演示性的计算来说明足球是如何拼成的。而且这样组成的足球更接近理论上的球体，且节省不料，又能减少凹面，达到减小阻力的目的。
这就是足球是五边形和六边形组成的原因了。
一、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，二、确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD/10，而弦AB的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.三、确定其他公式1.五边形的偏角AA角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2SinA=(L*tan(54)/2)/(D/2)=tan(54)*sin(18)*2/3A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180/注：按UG的表达式标准书写2.六边形的偏角BB角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2SinB=(L*tan(60)/2)/(D/2)=tan(60)*sin(18)*2/3B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180/注：按UG的表达式标准书写3.五边形的偏移高度HH=D*COS(A)/2注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写五、绘制足球皮1.画基础球体插入>成形特征>球，输入直径=D（注意大小写）,定位到原点。2.画正五边形插入>曲线>多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H/注：直接输入H3.画正六边形插入>曲线>多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=36,定位到-S，0，H编辑>转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图94.由直线生成球皮曲线插入>曲线操作>投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图105.为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体插入>特征操作>裁剪，去除－Z方向的球体.6.以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮7.通过镜像方法，生成余下30块球皮
足球由五边形或六边形组成的原因：因为用正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角而又不足一个周角,将球冲气变形后就表现为球形。不论用几边形都应该满足以上对角的和的要求：接近周角，而又小于周角。
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